આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $CD$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈની જીવા છે. $AC$ અને $BD$ ને લંબાવતા તે બિંદુ $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AEB = 60^{\circ}$.

(N/A) $OC$,$OD$ અને $BC$ ને જોડો.
ચૂક્યું $CD$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી છે $(OC = OD = CD)$,તેથી ત્રિકોણ $ODC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$\angle COD = 60^{\circ}$.
હવે,વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો,વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.
આમ,$\angle CBD = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
$AB$ એ વ્યાસ હોવાથી,અર્ધવર્તુળમાં બનતો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે,તેથી $\angle ACB = 90^{\circ}$.
$ACE$ એ એક સીધી રેખા હોવાથી,$\angle BCE = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
$\triangle BCE$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$\angle CEB + \angle BCE + \angle CBE = 180^{\circ}$.
$\angle CEB + 90^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$.
$\angle CEB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
આમ,$\angle AEB = 60^{\circ}$.