આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $EFCD$ એક લંબચોરસ છે. વળી,$AL \perp DC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$

(N/A) $(i)$ લંબચોરસ પણ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,અને $ABCD$ તથા $EFCD$ બંને એક જ પાયા $DC$ પર અને બે સમાંતર રેખાઓ $DC$ તથા $EF$ ની વચ્ચે આવેલા હોવાથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$ થાય.
$(ii)$ ઉપરના પરિણામ પરથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$.
$EFCD$ લંબચોરસ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = DC \times FC$ થાય.
તેથી,$\text{ar}(ABCD) = DC \times FC$ $(1)$.
$AL \perp DC$ અને $EF \parallel DC$ હોવાથી,$AL$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે. લંબચોરસ $AFCL$ માં (અથવા સમાંતર રેખાઓને ધ્યાનમાં લેતા),આપણને $AL = FC$ મળે છે $(2)$.
$(2)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$ મળે છે.