કોલમ-$I$ માં પ્રક્રિયાઓ અને કોલમ-$II$ માં ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ આપેલ છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો:

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ)	$(i)$ $\Delta Q = \Delta U$
$(b)$ આઈસોથર્મલ (સમતાપી)	$(ii)$ $\Delta Q = \Delta W$
	$(iii)$ $\Delta U = -\Delta W$

એક આદર્શ વાયુ કોષ્ટકના કોલમ $3$ માં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ અલગ રીતે ચક્રીય થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. માત્ર અવસ્થા $1$ થી $2$ સુધીના પથને ધ્યાનમાં લો. $W$ એ સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે. કોષ્ટકમાંના સમીકરણો અને આલેખ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓમાં વપરાતી પ્રમાણિત સંજ્ઞાઓ ધરાવે છે. અહીં $\gamma$ એ અચળ દબાણ અને અચળ કદ પરની ઉષ્મા ધારિતાનો ગુણોત્તર છે. વાયુમાં મોલની સંખ્યા $n$ છે.
$(1)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ એવી પ્રક્રિયાનું એકમાત્ર સાચું નિરૂપણ છે જેમાં $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ થાય?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચું સંયોજન છે?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ આદર્શ વાયુમાં અવાજની ઝડપ નક્કી કરવામાં સુધારા તરીકે વપરાતી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$

એક વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાઓનો ગુણોત્તર $1.5$ છે. જ્યારે વાયુ એડિયાબેટિક (સમઉષ્મીય) પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનું કદ બમણું થાય છે અને દબાણ $P_1$ બને છે. જ્યારે વાયુ આઈસોથર્મલ (સમતાપી) પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનું કદ બમણું થાય છે અને દબાણ $P_2$ બને છે. જો $P_1 = P_2$ હોય,તો એડિયાબેટિક અને આઈસોથર્મલ પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન વાયુના પ્રારંભિક દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ અને કદ અનુક્રમે $P$ અને $V$ છે. પ્રથમ તેનું કદ સમતાપી પ્રક્રિયા દ્વારા $4V$ સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેનું કદ સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા $V$ સુધી ઘટાડવામાં આવે છે. જો $\gamma = \frac{3}{2}$ હોય,તો તેનું અંતિમ દબાણ શોધો.

$p-V$ આલેખના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$1$. સમતાપી પ્રક્રિયામાં $p-V$ આલેખનો ઢાળ $-\frac{p}{V}$ છે.
$2$. એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) પ્રક્રિયામાં $p-V$ આલેખનો ઢાળ $-\frac{p}{V}$ છે.
$3$. સમકદ પ્રક્રિયામાં $p-V$ આલેખનો ઢાળ $-\frac{\gamma p}{V}$ છે.
$4$. સમદાબ પ્રક્રિયામાં $p-V$ આલેખનો ઢાળ શૂન્ય છે.

એક મોલ મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ એક થર્મોડાયનેમિક ચક્રમાંથી પસાર થાય છે,જે વોલ્યુમ વિરુદ્ધ તાપમાન $(V-T)$ આલેખમાં દર્શાવેલ છે. સાચું વિધાન/વિધાનો કયું/કયા છે :
[$R$ એ વાયુ અચળાંક છે]
$(1)$ આ થર્મોડાયનેમિક ચક્ર $(1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1)$ માં થયેલ કાર્ય $|W| = \frac{1}{2} RT_0$ છે.
$(2)$ પ્રક્રિયાઓ $1 \rightarrow 2$ અને $2 \rightarrow 3$ દરમિયાન ઉષ્મા સ્થાનાંતરણનો ગુણોત્તર $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{2 \rightarrow 3}}\right| = \frac{5}{3}$ છે.
$(3)$ ઉપરનું થર્મોડાયનેમિક ચક્ર માત્ર સમકદ (isochoric) અને સમોષ્મી (adiabatic) પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે.
$(4)$ પ્રક્રિયાઓ $1 \rightarrow 2$ અને $3 \rightarrow 4$ દરમિયાન ઉષ્મા સ્થાનાંતરણનો ગુણોત્તર $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{3 \rightarrow 4}}\right| = \frac{1}{2}$ છે.