किसी भी triangle ABC में,r_1 r_2 + r_2 r_3 + | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि बाह्य त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ हैं।इन मानों को $r_1 r_2 + r_

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$\frac{\Delta^2}{r^2}$

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(A) हम जानते हैं कि बाह्य त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ हैं।इन मानों को $r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ व्यंजक में रखने पर:$= \frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} + \frac{\Delta^2}{(s-c)(s-a)}$$= \frac{\Delta^2(s-c + s-a + s-b)}{(s-a)(s-b)(s-c)}$चूँकि $2s = a+b+c$,इसलिए $s-a+s-b+s-c = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$ प्राप्त होता है।साथ ही,हम जानते हैं कि $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,इसलिए $(s-a)(s-b)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{\Delta^2 \cdot s}{\frac{\Delta^2}{s}} = s^2$चूँकि $r = \frac{\Delta}{s}$,इसलिए $s = \frac{\Delta}{r}$ होता है,अतः $s^2 = \frac{\Delta^2}{r^2}$।

किसी भी $\triangle ABC$ में,$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ किसके बराबर है?

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$Toluene$ $\xrightarrow{[O]} A$ $\xrightarrow{SOCl_2} B$ $\xrightarrow{NaN_3} C$ $\xrightarrow{\text{Heat}} D$

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