एक समबाहु त्रिभुज में,अंतःत्रिज्या $(r)$ और परिवृत्त त्रिज्या $(R)$ निम्नलिखित में से किस संबंध द्वारा जुड़े होते हैं?

$\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि कोण $A, B$ और $C$ के विपरीत बाह्य-त्रिज्याओं को क्रमशः $r_1, r_2$ और $r_3$ द्वारा दर्शाया गया है। यदि $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ और $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है,तो $r_1+r_2+r_3-r$ का मान क्या है?

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$\triangle ABC$ में,यदि $a=7, b=8$ और $c=9$ है,तो $\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}=$

$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle A=30^{\circ}$ और $BC=10 \text{ cm}$ है। त्रिभुज के परिवृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $r$ अंतःत्रिज्या है और $r_1, r_2, r_3$ बाह्य-त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{1}{4}[b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B] =$