એક ચૂંટણીમાં,ઉમેદવારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલા વ્યક્તિઓની સંખ્યા કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદાર $254$ રીતે મત આપી શકે,તો ઉમેદવારોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $

$12$ બિંદુઓના સમૂહમાંથી શિરોબિંદુઓ પસંદ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો,જેમાં $7$ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે.

ત્રણ થેલીઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,અને $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા છે. થેલી $B_1$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારબાદ થેલી $B_2$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B_3$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને અંતે થેલી $B_3$ માંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો પ્રથમ અને બીજા સ્થાનાંતરમાં સમાન રંગના દડાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે (ધારો કે બધા દડા અલગ છે),તો આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને બનતા તમામ શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?

જો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $3$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?