दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के अल्प समय के दौरान (अर्थात जब वे संपर्क में हों) निम्नलिखित में से कौन सी राशियाँ संरक्षित रहती हैं?
$(a)$ गतिज ऊर्जा।
$(b)$ कुल रैखिक संवेग।
प्रत्येक मामले में अपने उत्तर का कारण दीजिए।
$(a)$ गतिज ऊर्जा।
$(b)$ कुल रैखिक संवेग।
प्रत्येक मामले में अपने उत्तर का कारण दीजिए।
(B) टक्कर के अल्प समय के दौरान,बिलियर्ड गेंदों में विरूपण (deformation) होता है,जिससे स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ का भंडारण होता है।
चूंकि विरूपण चरण के दौरान कुछ गतिज ऊर्जा $(KE)$ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है,इसलिए संपर्क समय के दौरान कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है।
हालाँकि,दो गेंदों की प्रणाली के लिए,प्रणाली पर कार्य करने वाला परिणामी बाहरी बल शून्य होता है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,यदि शुद्ध बाहरी बल शून्य है,तो टक्कर की पूरी प्रक्रिया के दौरान,संपर्क के समय सहित,प्रणाली का कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।
चूंकि विरूपण चरण के दौरान कुछ गतिज ऊर्जा $(KE)$ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है,इसलिए संपर्क समय के दौरान कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है।
हालाँकि,दो गेंदों की प्रणाली के लिए,प्रणाली पर कार्य करने वाला परिणामी बाहरी बल शून्य होता है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,यदि शुद्ध बाहरी बल शून्य है,तो टक्कर की पूरी प्रक्रिया के दौरान,संपर्क के समय सहित,प्रणाली का कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।
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पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,प्रत्यावस्थान गुणांक $e$ का मान क्या होता है?
निम्नलिखित कथनों $A$ और $B$ पर विचार करें और सही उत्तर की पहचान करें:
$A$. एक प्रत्यास्थ टक्कर में,यदि कोई पिंड समान द्रव्यमान वाले किसी स्थिर पिंड के साथ सम्मुख (head-on) टक्कर करता है,तो पहला पिंड स्थिर हो जाता है जबकि दूसरा पिंड पहले पिंड के वेग के साथ गति करने लगता है।
$B$. समान द्रव्यमान वाले दो पिंडों के बीच सम्मुख प्रत्यास्थ टक्कर होने पर वे केवल अपने वेगों की अदला-बदली करते हैं।
$A$. एक प्रत्यास्थ टक्कर में,यदि कोई पिंड समान द्रव्यमान वाले किसी स्थिर पिंड के साथ सम्मुख (head-on) टक्कर करता है,तो पहला पिंड स्थिर हो जाता है जबकि दूसरा पिंड पहले पिंड के वेग के साथ गति करने लगता है।
$B$. समान द्रव्यमान वाले दो पिंडों के बीच सम्मुख प्रत्यास्थ टक्कर होने पर वे केवल अपने वेगों की अदला-बदली करते हैं।
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नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान वाला पिंड $P$ जो $u$ गति से चल रहा है,विराम अवस्था में स्थित $m$ द्रव्यमान वाले दूसरे पिंड $Q$ के साथ सम्मुख (head-on) प्रत्यास्थ टक्कर करता है। यदि $m << M$ है,तो टक्कर के बाद पिंड $Q$ की अधिकतम गति $2u$ होगी।
कारण $R$: प्रत्यास्थ टक्कर के दौरान,संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान वाला पिंड $P$ जो $u$ गति से चल रहा है,विराम अवस्था में स्थित $m$ द्रव्यमान वाले दूसरे पिंड $Q$ के साथ सम्मुख (head-on) प्रत्यास्थ टक्कर करता है। यदि $m << M$ है,तो टक्कर के बाद पिंड $Q$ की अधिकतम गति $2u$ होगी।
कारण $R$: प्रत्यास्थ टक्कर के दौरान,संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:
DifficultJEE MAIN 2021
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