एक अपार्टमेंट में $30$ बच्चे हैं। यदि प्रत्येक बच्चा अन्य प्रत्येक बच्चे के साथ एक बार टेबल टेनिस खेलता है,तो उनके द्वारा खेले गए मैचों की कुल संख्या क्या होगी?

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या से $1$ अधिक है। यदि मतदाता $254$ तरीकों से अपना वोट डाल सकते हैं,तो उम्मीदवारों की संख्या ज्ञात कीजिए। (एक मतदाता चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या से अधिक वोट नहीं डाल सकता है।)

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से $4$ पत्ते चुनने के कुल कितने तरीके हैं? इनमें से कितने तरीकों में $4$ पत्ते एक ही रंग के हैं?

$1$ से $9$ तक के सभी अंकों का उपयोग करके (शून्य को छोड़कर) ऐसी कितनी चार अंकों की संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें प्रत्येक संख्या में ठीक $2$ भिन्न अंक हों?

यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$

यदि $9$ पाठ्यक्रम उपलब्ध हैं और प्रत्येक छात्र के लिए $2$ विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं,तो एक छात्र $5$ पाठ्यक्रमों का कार्यक्रम कितने तरीकों से चुन सकता है?