એક $AP$ માં,જો $a_{3} = 15$ અને $S_{10} = 125$ આપેલ હોય,તો $d$ અને $a_{10}$ શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે,$a_{3} = 15$ અને $S_{10} = 125$.
$AP$ નું $n$ મું પદ $a_{n} = a + (n - 1)d$ હોવાથી,
$a_{3} = a + 2d = 15$ $...(i)$
$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ છે.
$S_{10} = \frac{10}{2}[2a + (10 - 1)d] = 125$
$5(2a + 9d) = 125$
$2a + 9d = 25$ $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા:
$2a + 4d = 30$ $...(iii)$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા:
$(2a + 9d) - (2a + 4d) = 25 - 30$
$5d = -5$
$d = -1$
સમીકરણ $(i)$ માં $d = -1$ મુકતા:
$a + 2(-1) = 15$
$a - 2 = 15$
$a = 17$
હવે,$a_{10} = a + (10 - 1)d$
$a_{10} = 17 + 9(-1)$
$a_{10} = 17 - 9 = 8$.
આમ,$d = -1$ અને $a_{10} = 8$ મળે છે.