किसी समांतर श्रेणी में प्रथम पद $2$ है तथा प्रथम पाँच पदों का योगफल, अगले पाँच पदों के योगफल का एक चौथाई है। दर्शाइए कि $20$ वाँ पद $-112$ है।
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First term $=2$
Let d be the common different of the $A.P.$
Therefore, the $A.P.$ is $2,2+d, 2+2 d, 2+3 d \ldots$
Sum of first five terms $=10+10 d$
Sum of next five terms $=10+35 d$
According to the given condition,
$10+10 d=\frac{1}{4}(10+35 d)$
$\Rightarrow 40+40 d=10+35 d$
$\Rightarrow 30=-5 d$
$\Rightarrow d=-6$
$\therefore a_{20}=a+(20-1) d=2+(19)(-6)=2-114=-112$
Thus, the $20^{\text {th }}$ of the $A.P.$ is $-112$
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अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है
$a_{n}=(-1)^{n-1} 5^{n+1}$
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यदि $n$ विषम या सम हो,तो श्रेणी $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ......$ के $n$ पदों का योग होगा
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माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $2 n$ पदों का योगफल $S _{1}$ है। माना उसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $4 n$ पदों का योगफल $S_{2}$ है। यदि $\left(S_{2}-S_{1}\right)=1000$ है, तो इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $6 n$ पदों का योग बराबर है
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- [JEE MAIN 2021]
किसी समांतर श्रेणी का $p$ वाँ पद $\frac{1}{q}$ तथा $q$ वाँ पद $\frac{1}{p}$, हो तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम $p q$ पदों का योग $\frac{1}{2}(p q+1)$ होगा जहाँ $p \neq q$
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तीन घनात्मक पूर्णाकों $\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}$, के लिए $\mathrm{x}^{\mathrm{pq}}=\mathrm{y}^{\mathrm{qr}}=\mathrm{z}^{\mathrm{p}^2 \mathrm{r}}, \mathrm{r}=\mathrm{pq}+1$ हैं तथा $3,3 \log _{\mathrm{y}} \mathrm{x}$, $3 \log _z y, 7 \log _x z$ एक $A.P.$ में है, जिसका सार्व अंतर $\frac{1}{2}$ है। तो $\mathrm{r}-\mathrm{p}-\mathrm{q}$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2023]