यंग के द्वि-झिरी (double slit) प्रयोग में,एक | vedclass

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Question

(D) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में किसी बिंदु पर तीव्रता $I = I_{max} \cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\Delta \phi$ कलां

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(D) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में किसी बिंदु पर तीव्रता $I = I_{max} \cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}ight)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\Delta \phi$ कलांतर (phase difference) है।दिया गया है कि $I = \frac{I_{max}}{4}$,इसलिए $\frac{I_{max}}{4} = I_{max} \cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}ight)$.इसे सरल करने पर $\cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}ight) = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}ight) = \frac{1}{2}$.अतः,$\frac{\Delta \phi}{2} = \frac{\pi}{3}$,जिससे कलांतर $\Delta \phi = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है।कलांतर और पथ अंतर $\Delta x$ के बीच संबंध $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ है। चूँकि $\Delta x = \frac{yd}{D}$,इसलिए $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \left(\frac{yd}{D}ight)$.$\Delta \phi$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{2\pi}{\lambda} \left(\frac{yd}{D}ight) = \frac{2\pi}{3}$.$y$ के लिए हल करने पर: $y = \frac{\lambda D}{3d}$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $y = \frac{600 	imes 10^{-9} \ m 	imes 1.0 \ m}{3 	imes 1.0 	imes 10^{-3} \ m} = \frac{600 	imes 10^{-9}}{3 	imes 10^{-3}} \ m = 200 	imes 10^{-6} \ m$.चूँकि $1 \ \mu m = 10^{-6} \ m$,इसलिए दूरी $y = 200 \ \mu m$ है।

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