रस्साकशी (tug-of-war) की प्रतियोगिता में,दो आदमी एक क्षैतिज रस्सी को विपरीत दिशाओं से खींचते हैं। विजेता वह आदमी होगा जो

$M$ कुल द्रव्यमान और निश्चित आकार का एक गुब्बारा $f$ $(f < g)$ त्वरण के साथ नीचे आना शुरू करता है। गुब्बारे के कुल द्रव्यमान का कितना अंश इसमें से गिराया जाना चाहिए ताकि यह $f$ त्वरण के साथ ऊपर जाना शुरू कर दे? (हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए)

दिए गए निकाय के लिए,${\theta _1}$ का मान डिग्री में ज्ञात कीजिए।

$2 \ kg$ द्रव्यमान की एक गेंद $xy$-समतल में गति कर रही है,जिसकी स्थितिज ऊर्जा $U=(12x + 16y) \ J$ है,जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं। मान लीजिए कि $t=0$ पर गेंद की प्रारंभिक स्थिति मूलबिंदु $(0,0)$ है और यह $(15 \hat{i} + 20 \hat{j}) \ m/s$ के वेग से गति कर रही है। सही कथन की पहचान करें।

नीचे दिए गए आरेख पर विचार करें जिसमें $m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक एक स्थिर त्रिकोणीय वेज पर रखे गए हैं। ब्लॉक $A$ ($m$ द्रव्यमान) और वेज के बीच घर्षण गुणांक $\mu_A = 2/3$ है,जबकि ब्लॉक $B$ ($2m$ द्रव्यमान) और वेज के बीच घर्षण गुणांक $\mu_B = 1/3$ है। निकाय का त्वरण ज्ञात कीजिए।

स्तंभ-$I$ को स्तंभ-$II$ के साथ सही ढंग से सुमेलित करें।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ न्यूटन का गति का तीसरा नियम	$(a)$ $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$
$(2)$ संवेग संरक्षण का नियम	$(b)$ $\Delta \vec{p} = 0$
	$(c)$ $\vec{F}_{12} = \vec{F}_{21}$