बिंदुओं (1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3) द्व | vedclass

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Question

(D) माना $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं। माना $O(x, y, z)$ परिकेंद्र है। तब $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = O

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$\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$

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(D) माना $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं। माना $O(x, y, z)$ परिकेंद्र है। तब $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = OC^2$।$OA^2 = OB^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25$$4x - 6y + 4z = 20 \Rightarrow 2x - 3y + 2z = 10 \quad \dots (i)$$OB^2 = OC^2 \Rightarrow (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$2x + 2y - 16z = -10 \Rightarrow x + y - 8z = -5 \quad \dots (ii)$$OA^2 = OC^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$6x - 4y - 12z = 11 \quad \dots (iii)$समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ को हल करने पर,हमें $x = \frac{7}{2}, y = -\frac{1}{2}, z = 1$ प्राप्त होता है।अतः,परिकेंद्र $\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$ है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक	$(p)$ $(2, 2, 2)$
$(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र	$(q)$ $(3, 1, 4)$
$(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र	$(r)$ $(1, 1, 0)$
$(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र	$(s)$ $(3, 2, 1)$

बिंदुओं $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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