एक त्रिभुज PQR में,मान लीजिए vec{a}=vec{QR}, | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज $PQR$ में,हमारे पास $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है।चूंकि $\vec{a} = \vec{QR}$,$\vec{b} = \vec{RP}$,और $\vec{c} = \vec{PQ}$,इसल

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$108$

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(C) त्रिभुज $PQR$ में,हमारे पास $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है।चूंकि $\vec{a} = \vec{QR}$,$\vec{b} = \vec{RP}$,और $\vec{c} = \vec{PQ}$,इसलिए $\vec{c} = -(\vec{a} + \vec{b})$ है।दिए गए व्यंजक में $\vec{c}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\vec{a} \cdot (-(\vec{a} + \vec{b}) - \vec{b})}{(-(\vec{a} + \vec{b})) \cdot (\vec{a} - \vec{b})} = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}| + |\vec{b}|}$$\frac{\vec{a} \cdot (-\vec{a} - 2\vec{b})}{-(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})} = \frac{3}{3 + 4}$$\frac{-|\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})}{-(\vec{a}^2 - \vec{b}^2)} = \frac{3}{7}$यहाँ $|\vec{a}| = 3$ और $|\vec{b}| = 4$ दिया गया है,इसलिए $|\vec{a}|^2 = 9$ और $|\vec{b}|^2 = 16$ है।$\frac{-9 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})}{-(9 - 16)} = \frac{3}{7}$$\frac{-9 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})}{7} = \frac{3}{7}$$-9 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$$-2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 12$$\vec{a} \cdot \vec{b} = -6$अब,सर्वसमिका $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ का उपयोग करने पर:$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (9)(16) - (-6)^2$$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = 144 - 36 = 108$.

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