एक त्रिभुज ABC में,BC=7,AC=8,AB=alpha in N और | vedclass

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Question

(B) कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.दिया है $a=7$,$b=8$,$c=\alpha$,और $\cos A = \frac{2}{3}$:$\frac{2}{3} = \frac{8^

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$39$

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(B) कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.दिया है $a=7$,$b=8$,$c=\alpha$,और $\cos A = \frac{2}{3}$:$\frac{2}{3} = \frac{8^2+\alpha^2-7^2}{2 	imes 8 	imes \alpha} = \frac{64+\alpha^2-49}{16\alpha} = \frac{15+\alpha^2}{16\alpha}$.$32\alpha = 45 + 3\alpha^2 \implies 3\alpha^2 - 32\alpha + 45 = 0$.$(3\alpha - 5)(\alpha - 9) = 0$. चूँकि $\alpha \in N$,इसलिए $\alpha = 9$.अब,$\cos C$ ज्ञात करें: $\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{7^2+8^2-9^2}{2 	imes 7 	imes 8} = \frac{49+64-81}{112} = \frac{32}{112} = \frac{2}{7}$.हमें $49 \cos(3C) + 42$ का मान ज्ञात करना है।$\cos(3C) = 4\cos^3 C - 3\cos C$ का उपयोग करते हुए:$49(4(\frac{2}{7})^3 - 3(\frac{2}{7})) + 42 = 49(4 	imes \frac{8}{343} - \frac{6}{7}) + 42 = 49(\frac{32}{343} - \frac{6}{7}) + 42 = \frac{32 - 294}{7} + 42 = \frac{-262 + 294}{7} = \frac{32}{7}$.अतः,$\frac{m}{n} = \frac{32}{7}$,इसलिए $m=32$ और $n=7$ है। चूँकि $\operatorname{gcd}(32, 7)=1$,इसलिए $m+n = 32+7 = 39$.

एक त्रिभुज $ABC$ में,$BC=7$,$AC=8$,$AB=\alpha \in N$ और $\cos A=\frac{2}{3}$ है। यदि $49 \cos (3C)+42=\frac{m}{n}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$ है,तो $m+n$ का मान .......... है।

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