एक त्रिभुज ABC में,यदि cos A + 2 cos B + cos | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\cos A + \cos C = 2(1 - \cos B)$।योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \frac{A+C}{2} \cos \frac{A-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{B}{2}

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$\frac{10}{7}$

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(C) दिया गया है $\cos A + \cos C = 2(1 - \cos B)$।योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \frac{A+C}{2} \cos \frac{A-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$।चूंकि $\cos \frac{A+C}{2} = \sin \frac{B}{2}$,इसलिए $2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{A-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$,जो सरल होकर $\cos \frac{A-C}{2} = 2 \sin \frac{B}{2}$ देता है।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\sin A + \sin C = 2 \sin B$,जिसका अर्थ है $a + c = 2b$।$a = 3$ और $c = 7$ दिए गए हैं,इसलिए $3 + 7 = 2b$,जिससे $b = 5$ प्राप्त होता है।अब,$\cos A - \cos C = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} - \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$।मान रखने पर: $\cos A - \cos C = \frac{25 + 49 - 9}{2(5)(7)} - \frac{9 + 25 - 49}{2(3)(5)}$।$= \frac{65}{70} - \frac{-15}{30} = \frac{13}{14} + \frac{1}{2} = \frac{13 + 7}{14} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$।

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