एक त्रिभुज ABC में,cos 3A + cos 3B + cos 3C = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। त्रिभुज में जहाँ $A+B+C = \pi$ है,यह व्यंजक $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3

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$3$

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(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। त्रिभुज में जहाँ $A+B+C = \pi$ है,यह व्यंजक $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 1$ में सरल हो जाता है। इसका अर्थ है $\cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 0$। अतः,एक कोण $\frac{3A}{2} = \frac{\pi}{2}$,$\frac{3B}{2} = \frac{\pi}{2}$,या $\frac{3C}{2} = \frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करता है। इससे $A = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है। परिवृत्त त्रिज्या $R = \sqrt{3}$ दी गई है। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,भुजा $a = 2R \sin A = 2(\sqrt{3}) \sin \frac{2\pi}{3} = 2\sqrt{3} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$। चूंकि $A$ सबसे बड़ा कोण है,इसलिए $a$ सबसे लंबी भुजा है। अतः,सबसे लंबी भुजा की लंबाई $3$ है।

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