ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે,ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર $1$ આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, \dots, 20\}$. $S$ ના ઉપગણ $B$ ને "નાઈસ" (nice) કહેવાય જો $B$ ના ઘટકોનો સરવાળો $203$ હોય. તો $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ઉપગણ "નાઈસ" હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ખેલાડી $X$ પાસે પક્ષપાતી સિક્કો છે જેની છાપ (heads) આવવાની સંભાવના $p$ છે અને ખેલાડી $Y$ પાસે નિષ્પક્ષ સિક્કો છે. તેઓ પોતપોતાના સિક્કાઓ સાથે રમત શરૂ કરે છે અને વારાફરતી રમે છે. જે ખેલાડી પહેલા છાપ મેળવે છે તે વિજેતા બને છે. જો $X$ રમત શરૂ કરે છે,અને બંને ખેલાડીઓ દ્વારા રમત જીતવાની સંભાવના સમાન હોય,તો $p$ નું મૂલ્ય શું છે?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ અને $P(B|A) = \frac{1}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ શૂટિંગ સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે. $A$ લક્ષ્યને $0.6$ ની સંભાવના સાથે વીંધી શકે છે. $B$ લક્ષ્યને $0.8$ ની સંભાવના સાથે વીંધી શકે છે. $A$ પ્રથમ શૉટ લે છે,ત્યારબાદ તેઓ વારાફરતી શૉટ લે છે. તો $A$ સ્પર્ધા જીતે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2$ અને $S_3$ ને ઉકેલવા માટે એક સમસ્યા આપવામાં આવી છે. નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:
$U:$ $S_1, S_2$ અને $S_3$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,
$V: S_1$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,આપેલ છે કે $S_2$ કે $S_3$ માંથી કોઈ પણ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$W: S_2$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે અને $S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$T: S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે.
કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$P(E)$ એ $E$ ની સંભાવના દર્શાવે છે.
જો $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ અને $P(W)=\frac{1}{12}$ હોય,તો $P(T)$ ની કિંમત શોધો.