एक वर्ग में,विकर्ण की लंबाई $8$ है। वर्ग की भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 2x$,$BM = 3x + 5$ और $CM = 8x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ क्रमशः त्रिभुज $PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $PQ = 12.5 \, cm$,$PA = 5 \, cm$,$BR = 6 \, cm$ और $PB = 4 \, cm$ है। क्या $AB \parallel QR$ है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

आयत $ABCD$ में,$AC = 29$ और $AB + BC = 41$ है। $AB$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $AB > BC$ दिया गया है)।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है और $F$,$\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AD^{2} + CF^{2} = \frac{5}{4} AC^{2}$।

चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 8$,$MB = 12$ और $MC = 6$ है,तो $MD$ ज्ञात कीजिए।