$A$ और $B$ क्रमशः त्रिभुज $PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $PQ = 12.5 \, cm$,$PA = 5 \, cm$,$BR = 6 \, cm$ और $PB = 4 \, cm$ है। क्या $AB \parallel QR$ है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(A) दिया है: $PQ = 12.5 \, cm$,$PA = 5 \, cm$,$BR = 6 \, cm$ और $PB = 4 \, cm$ है।
सबसे पहले,$AQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए:
$AQ = PQ - PA = 12.5 - 5 = 7.5 \, cm$ है।
अब,अनुपातों की गणना कीजिए:
$\frac{PA}{AQ} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$ ......$(i)$
$\frac{PB}{BR} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ......$(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हम देखते हैं कि:
$\frac{PA}{AQ} = \frac{PB}{BR}$
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,यदि कोई रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है,तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
अतः,$AB \parallel QR$ है।