બે પાસાઓને એકવાર ફેંકતા,તેમનો સરવાળો $13$ મળે તેની સંભાવના કેટલી?

એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો: $6$ કરતા નાની સંખ્યા મળે.

આંકડાશાસ્ત્રનો એક પ્રશ્ન ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $A, B$ અને $C$ ને આપવામાં આવે છે. તેમના પ્રશ્ન ઉકેલવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે. જો તેઓ બધા સ્વતંત્ર રીતે પ્રયાસ કરે,તો પ્રશ્ન ઉકેલાય તેની સંભાવના કેટલી?

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યા ધરાવતા $100$ કાર્ડના પેકમાંથી એક કાર્ડ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ સંખ્યા પૂર્ણ વર્ગ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $N$ એ બે પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $2^{N} < N!$ હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $4m - 3n$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર હોય,અને $P(A^{\prime}) = \frac{2}{3}$ તથા $P(B^{\prime}) = \frac{2}{7}$ હોય,તો $P(A \cap B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?