एक यादृच्छिक प्रयोग में,घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{2}$ और $P(B \mid A) = \frac{2}{3}$ है। तो $P(B)$ ज्ञात कीजिए।

जब एक पासे को दो बार फेंका जाता है,तो अंकों का योग $6$ होने की स्थिति में,कम से कम एक बार $4$ आने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $A \subset B$ और $P(B) \neq 0$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ है। क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की घटनाएं हैं,जैसे कि $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(A \cap B)=\frac{1}{5}$ और $P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ है। List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$A$. $P(\frac{A}{B})$	$(i)$. $\frac{2}{15}$
$B$. $P(\bar{B})$	$(ii)$. $\frac{4}{15}$
$C$. $P(A \cap \bar{B})$	$(iii)$. $\frac{8}{15}$
$D$. $P(B \cap \bar{A})$	$(iv)$. $\frac{2}{3}$
	$(v)$. $\frac{3}{7}$

मान लीजिए $S$,$\{0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों वाले सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का प्रतिदर्श समष्टि है। मान लीजिए घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ इस प्रकार हैं: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ और $E_2 = \{A \in S : A \text{ के अवयवों का योग } 7 \text{ है}\}$। यदि $S$ से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो सप्रतिबंध प्रायिकता $P(E_1 \mid E_2)$ का मान क्या होगा?