$1$ से $140$ तक क्रमांकित $140$ छात्रों की एक कक्षा में,सभी सम संख्या वाले छात्रों ने गणित विषय चुना,जिनके क्रमांक $3$ से विभाज्य हैं उन्होंने भौतिकी विषय चुना और जिनके क्रमांक $5$ से विभाज्य हैं उन्होंने रसायन विज्ञान विषय चुना। तो उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों में से कोई भी विषय नहीं चुना,है:

यदि $A$ और $B$ कोई दो अरिक्त समुच्चय हैं और $A$,$B$ का उचित उपसमुच्चय है। यदि $n(A) = 4$ है,तो $n(A \Delta B)$ का न्यूनतम संभावित मान क्या है? (जहाँ $\Delta$ समुच्चय $A$ और समुच्चय $B$ के सममित अंतर को दर्शाता है)

एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि एक शहर में $63 \%$ लोग समाचार पत्र $A$ पढ़ते हैं जबकि $76 \%$ लोग समाचार पत्र $B$ पढ़ते हैं। यदि $x \%$ लोग दोनों समाचार पत्र पढ़ते हैं,तो $x$ का एक संभावित मान हो सकता है

$100$ छात्रों की कक्षा में, केवल अंग्रेजी में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $46$ है, केवल गणित में $46$ है, और केवल वाणिज्य में $58$ है। अंग्रेजी और गणित में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $16$ है, गणित और वाणिज्य में $24$ है, और अंग्रेजी और वाणिज्य में $26$ है। तीनों विषयों में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $7$ है। सभी विषयों में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{ (x, y) : y = \frac{1}{x}, x \in R, x \neq 0 \}$ और $B = \{ (x, y) : y = -x, x \in R \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है (जहाँ $A$ और $B$ दो अरिक्त समुच्चय हैं)?