એક સર્કસમાં $10$ પ્રાણીઓને રાખવા માટે $10$ પાંજરા છે. આમાંથી $4$ પાંજરા એટલા નાના છે કે $10$ માંથી $5$ પ્રાણીઓ તેમાં પ્રવેશી શકતા નથી. આ $10$ પ્રાણીઓને આ $10$ પાંજરામાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$5$ વ્યંજન અને $4$ સ્વર પૈકી $3$ વ્યંજન અને $2$ સ્વર પસંદ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક વ્યક્તિ તેનો $4-$અંકનો $ATM$ પિન કોડ ભૂલી જાય છે. પરંતુ તેને યાદ છે કે કોડમાં બધા અંકો અલગ-અલગ છે,સૌથી મોટો અંક $7$ છે અને પ્રથમ બે અંકોનો સરવાળો છેલ્લા બે અંકોના સરવાળા જેટલો છે. તો સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી મહત્તમ પ્રયત્નોની સંખ્યા $...........$ છે.

જો $f(n) = n! (31-n)!$,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,તો $f(n)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$ASSIGNMENT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરો પસંદ કરીને તમામ શક્ય રીતે $4$ અક્ષરના શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવવામાં આવે,તો આવા કુલ કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$ANIMAL$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે અને આ રીતે બનેલા ક્રમચયોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. જો $ANIMAL$ શબ્દનો ક્રમ $x$ હોય,તો $PERSON$ શબ્દના અક્ષરોને ગોઠવીને મેળવેલા ક્રમચયોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવતા,$x$ ક્રમ ધરાવતો ક્રમચય કયો છે?