$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक व्यास है और बिंदु $C$,$A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $34 \, cm$ है और $AC = 32 \, cm$ है,तो $BC = $ .......... $cm$.

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक जीवा है। यदि त्रिज्या की लंबाई $17\,cm$ है और $AB = 30\,cm$ है,तो केंद्र $P$ से $AB$ की दूरी ज्ञात कीजिए। ($,cm$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि $A, B, C$ और $D$ चार ऐसे बिंदु हैं कि $\angle BAC = 45^{\circ}$ और $\angle BDC = 45^{\circ}$ है,तो $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं।

यदि एक वृत्त $PXAQBY$ की जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक वृत्त को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो सिद्ध कीजिए कि चाप $PXA \cong$ चाप $PYB$ है।

तीन लड़कियाँ रेश्मा,सलमा और मंदीप एक पार्क में बने $5 \, m$ त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी होकर एक खेल खेल रही हैं। रेश्मा सलमा को,सलमा मंदीप को और मंदीप रेश्मा को गेंद फेंकती है। यदि रेश्मा और सलमा के बीच और सलमा और मंदीप के बीच की दूरी प्रत्येक $6 \, m$ है,तो रेश्मा और मंदीप के बीच की दूरी क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ तीन दिए गए असंरेख बिंदुओं से होकर तीन वृत्त गुजरते हैं।
$(2)$ दो दिए गए बिंदुओं से होकर अनंत वृत्त गुजरते हैं।