$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक जीवा है और बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB = 47^{\circ}$ है,तो $\angle APB = $ .......... ($^{\circ}$ में)

दी गई आकृति में,यदि $\angle BCD = 40^{\circ}$ और $\angle BAE = 65^{\circ}$ है,तो $a, b, c$ और $d$ के मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $\angle AOB = 90^{\circ}$ और $\angle ABC = 30^{\circ}$ है,तो $\angle CAO$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

यदि एक वृत्त के चाप $AXB$ और $CYD$ सर्वांगसम हैं,तो $AB$ और $CD$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $\angle A = 80^{\circ}$ और $\angle B = 75^{\circ}$ है,तो $\angle D = \dots$ ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड को वृत्त की जीवा कहा जाता है।
$(2)$ वृत्त के व्यास की लंबाई उसकी त्रिज्या की लंबाई की आधी होती है।