$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,$AB$ અને $CD$ સમાન જીવાઓ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$ હોય,તો $\angle CPD$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = AC$ છે. $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $X$ અને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY \parallel BC$.

$O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે અને $D$ એ પાયા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\angle BOD = \angle A$.

$O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળમાં,બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $12 \, cm$ અને $16 \, cm$ છે. જો જીવા $AB$ કેન્દ્રથી $8 \, cm$ અંતરે હોય,તો જીવા $CD$ નું કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે ($, cm$ માં)?

સાબિત કરો કે જો વર્તુળની (અથવા એકરૂપ વર્તુળોની) જીવાઓ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ (અથવા અનુરૂપ કેન્દ્રો આગળ) આંતરાતા ખૂણા સમાન હોય,તો તે જીવાઓ સમાન હોય છે.

આપેલ આકૃતિમાં,જો $\angle BCD = 40^{\circ}$ અને $\angle BAE = 65^{\circ}$ હોય,તો $a, b, c$ અને $d$ ના મૂલ્યો શોધો.