एक बाइनरी यौगिक में,तत्व $A$ के परमाणु $hcp$ संरचना बनाते हैं और तत्व $M$ के परमाणु $hcp$ संरचना के $2/3$ चतुष्फलकीय रिक्तियों (tetrahedral voids) को घेरते हैं। बाइनरी यौगिक का सूत्र है

एक रैखिक आवेश जिसकी रैखिक आवेश घनत्व $\lambda$ है,चित्र में दिखाए अनुसार एक घन से विकर्णतः और फिर एक गोले से व्यासतः गुजरता है। घन और गोले से बाहर आने वाले फ्लक्स का अनुपात क्या होगा?

चित्र स्थिर जल में तरंग अग्र (wave fronts) को दर्शाता है,जो तीर की दिशा में एक उथले क्षेत्र और एक गहरे (सघन) क्षेत्र के बीच के इंटरफेस $PQ$ की ओर बढ़ रहे हैं। दिखाई गई रेखाओं में से कौन सी रेखा गहरे क्षेत्र में तरंग अग्र में से एक का प्रतिनिधित्व कर सकती है?

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर है,क्या होगा?

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को $200 \ V$ तक आवेशित किया जाता है। इसकी प्लेटों के बीच $4 \ mm$ मोटाई की एक परावैद्युत (dielectric) स्लैब रखी जाती है। इसके बाद,संधारित्र की प्लेटों के बीच विभवांतर को समान बनाए रखने के लिए,प्लेटों के बीच की दूरी को $3.2 \ mm$ बढ़ा दिया जाता है। परावैद्युत स्लैब का परावैद्युतांक (dielectric constant) है:

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?