$L = 8.0 \, H$,$C = 0.5 \, \mu F$ और $R = 100 \, \Omega$ श्रेणी में जुड़े $LCR$ परिपथ में,अनुनाद आवृत्ति (resonance frequency) रेडियन प्रति सेकंड में क्या होगी?

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,वोल्टेज धारा से आगे (leads) होता है जब (दिया गया है कि $\omega_0$ अनुनादी कोणीय आवृत्ति है):

प्रेरकत्व $L$,धारिता $C$ और प्रतिरोध $R$ उन घटकों के मान हैं जो $\omega$ कोणीय आवृत्ति के $AC$ स्रोत से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। प्रेरणिक और धारितीय प्रतिघात क्रमशः $X_L$ और $X_C$ हैं। यदि परिपथ शुद्ध रूप से प्रतिरोधी है,तो

एक $L-C$ परिपथ की अनुनादी आवृत्ति (resonant frequency) है

कथन: श्रेणी $LCR$ परिपथ में अनुनाद (resonance) हो सकता है।
कारण: अनुनाद तब होता है जब प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) और धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) समान और विपरीत होते हैं।

$X_L = R$ वाले श्रेणी $LR$ परिपथ में शक्ति गुणांक $P_1$ है। यदि $X_C = X_L$ धारिता $C$ का एक संधारित्र परिपथ में जोड़ा जाता है, तो शक्ति गुणांक $P_2$ हो जाता है। $P_1$ और $P_2$ का अनुपात क्या होगा?