एक triangle ABC में,यदि माध्यिकाएं AD और BE इ | vedclass

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Question

(D) माना $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। माध्यिकाएं $AD$ और $BE$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। दिया है $AD=4$,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$,और $

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$\frac{32}{3 \sqrt{3}}$

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(D) माना $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। माध्यिकाएं $AD$ और $BE$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। दिया है $AD=4$,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$,और $\angle GBA = \frac{\pi}{3}$। $	riangle AGB$ में,कोणों का योग $\pi$ होता है,इसलिए $\angle AGB = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{2}$। चूंकि $G$ केंद्रक है,$AG = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes 4 = \frac{8}{3}$। समकोण $	riangle AGB$ में,$\sin(\angle GBA) = \frac{AG}{AB} \implies \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{AB} \implies AB = \frac{16}{3\sqrt{3}}$। साथ ही,$	an(\angle GBA) = \frac{AG}{BG} \implies 	an(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{BG} \implies BG = \frac{8}{3\sqrt{3}}$। $	riangle AGB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes AG 	imes BG = \frac{1}{2} 	imes \frac{8}{3} 	imes \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{9\sqrt{3}}$। चूंकि केंद्रक त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले तीन त्रिभुजों में विभाजित करता है,इसलिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल = $3 	imes$ $	riangle AGB$ का क्षेत्रफल = $3 	imes \frac{32}{9\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई।

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