Delta ABC में,यदि {b^2} + {c^2} = 3{a^2} है,त | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cot B + \cot C = \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\sin C \cos B + \cos C \sin B}{\sin B \sin C} = \frac{\si

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(C) हम जानते हैं कि $\cot B + \cot C = \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\sin C \cos B + \cos C \sin B}{\sin B \sin C} = \frac{\sin(B+C)}{\sin B \sin C}$.चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\sin(B+C) = \sin A$.अतः,$\cot B + \cot C = \frac{\sin A}{\sin B \sin C}$.ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,हमें प्राप्त होता है $\sin A = \frac{a}{2R}, \sin B = \frac{b}{2R}, \sin C = \frac{c}{2R}$.इस प्रकार,$\cot B + \cot C = \frac{a/2R}{(b/2R)(c/2R)} = \frac{2Ra}{bc}$.साथ ही,$\cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{(b^2+c^2-a^2)/(2bc)}{a/(2R)} = \frac{R(b^2+c^2-a^2)}{abc}$.दिया गया है कि $b^2+c^2 = 3a^2$,इसलिए $b^2+c^2-a^2 = 2a^2$.अतः,$\cot A = \frac{R(2a^2)}{abc} = \frac{2Ra}{bc}$.इसलिए,$\cot B + \cot C - \cot A = \frac{2Ra}{bc} - \frac{2Ra}{bc} = 0$.

$\Delta ABC$ में,यदि ${b^2} + {c^2} = 3{a^2}$ है,तो $\cot B + \cot C - \cot A = $

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