$\triangle ABC$ માં,$AB = AC = 37$ છે. ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $BD = 7$ અને $AD = 33$ થાય. તો $CD$ ની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD$ એ $BC$ ને સમાંતર છે. ધારો કે રેખાખંડ $BC$ ના અંદરના ભાગમાં એક બિંદુ $M$ છે જેથી $AB=AM$ અને $DC=DM$ થાય. તો,સમલંબ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ અને $\triangle AMD$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ત્રણ બિંદુઓ $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(4, -2)$ છે. જો $P(x, y)$ એક બિંદુ હોય,તો $\Delta PBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. ધારો કે $P, Q, R, S$ એ અનુક્રમે $AD, BC, AB, CD$ બાજુઓના અંદરના બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ અને $RS$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$ હોય,તો $RS$ ની કિંમત શોધો.

જો ચોરસનો એક વિકર્ણ $8x - 15y = 0$ રેખા પર હોય અને તેનો એક શિરોબિંદુ $(1, 2)$ હોય,તો આ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી ચોરસની બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

$7x+y-24=0$ અને $x+7y-24=0$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ દર્શાવે છે. જો ત્રીજી બાજુ $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો ત્રીજી બાજુ માટેનું શક્ય સમીકરણ કયું છે?