Delta ABC માં,8 Delta = (b + c)(bc + 1) હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $8 \Delta = (b + c)(bc + 1)$.$\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A$ હોવાથી,$8 \cdot \frac{1}{2} bc \sin A = (b + c)(bc + 1)$.$4 bc \sin A = (

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\Delta}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $8 \Delta = (b + c)(bc + 1)$.$\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A$ હોવાથી,$8 \cdot \frac{1}{2} bc \sin A = (b + c)(bc + 1)$.$4 bc \sin A = (b + c)(bc + 1)$.$bc$ વડે ભાગતા,$4 \sin A = (b + c) \left(1 + \frac{1}{bc}\right) = b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c}$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$b + \frac{1}{b} \ge 2$ અને $c + \frac{1}{c} \ge 2$,તેથી $b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c} \ge 4$.$\sin A \le 1$ હોવાથી,$4 \sin A \le 4$.આમ,સમાનતા ત્યારે જ મળે જ્યારે $b = 1, c = 1$ અને $\sin A = 1$,જેનો અર્થ છે કે $A = 90^\circ$.આ કિસ્સામાં,બાજુઓ $b = 1, c = 1$ અને $a = \sqrt{b^2 + c^2} = \sqrt{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$.પરિત્રિજ્યા $R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\Delta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$R = \sqrt{\Delta}$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1=8, r_2=12$ અને $r_3=24$ હોય,તો ક્રમિક ત્રિપુટી $(a, b, c) =$

$\Delta ABC$ માં,જો ${c^2} + {a^2} - {b^2} = ac$ હોય,તો $\angle B = $

$\triangle ABC$ માં,$\frac{r_2(r_1+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} =$

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=2$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module