triangle ABC में,यदि a^2-c^2=b(b-c),sqrt{2}a= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $a^2-c^2=b^2-bc \Rightarrow b^2+c^2-a^2=bc$. कोसाइन नियम का उपयोग करने पर,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{bc}{2bc} = \frac{

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$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{6}}$

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(C) दिया गया है: $a^2-c^2=b^2-bc \Rightarrow b^2+c^2-a^2=bc$. कोसाइन नियम का उपयोग करने पर,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{bc}{2bc} = \frac{1}{2}$. अतः,$A = 60^{\circ}$. साइन नियम का उपयोग करने पर,$\frac{a}{\sin A} = 2R$ $\Rightarrow \frac{a}{\sin 60^{\circ}} = 2 	imes \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow a = 1$. दिए गए $\sqrt{2}a = 2b-c$ में $a=1$ रखने पर: $\sqrt{2} = 2b-c \Rightarrow c = 2b-\sqrt{2}$. $c$ का मान $a^2-c^2=b^2-bc$ में रखने पर: $1^2 - (2b-\sqrt{2})^2 = b^2 - b(2b-\sqrt{2})$. सरल करने पर $3b^2 - 3\sqrt{2}b + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$b = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{6}}$.

$\triangle ABC$ में,यदि $a^2-c^2=b(b-c)$,$\sqrt{2}a=2b-c$ और $R=\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $b=$

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