triangle ABC માં,frac{16 R s Delta sin frac{A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $	riangle ABC$ માં,બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ છે.$\sin \frac{A}{2} = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$4 r_1 r_2 r_3$

Vedclass · Answer

(D) $	riangle ABC$ માં,બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ છે.$\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}}$,$\sin \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-c)}{ac}}$,અને $\cos \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{s(s-c)}{ab}}$ છે.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$E = \frac{16 R s \Delta}{s-c} \cdot \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}} \cdot \sqrt{\frac{(s-a)(s-c)}{ac}} \cdot \sqrt{\frac{s(s-c)}{ab}}$$E = \frac{16 R s \Delta}{s-c} \cdot \frac{(s-c) \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{abc}$$\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ અને $abc = 4R\Delta$ હોવાથી:$E = \frac{16 R s \Delta}{s-c} \cdot \frac{(s-c) \Delta}{4R\Delta} = 4s\Delta$.હવે,$r_1 r_2 r_3 = \frac{\Delta^3}{(s-a)(s-b)(s-c)} = \frac{\Delta^3}{\Delta^2/s} = s\Delta$.તેથી,$4s\Delta = 4 r_1 r_2 r_3$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

$\triangle ABC$ માં,$\frac{16 R s \Delta \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}{s-c}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $3, 4$ અને $5$ એકમ હોય,તો $R$ (પરિ ત્રિજ્યા) ............ $unit$ થાય.

$\triangle ABC$ માં,જો $a=13 \text{ cm}, b=14 \text{ cm}$ અને $c=15 \text{ cm}$ હોય,તો તેનું પરિત્રિજ્યા $R$ કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module