ત્રિકોણ ABC ને અનુરૂપ,List-I માં આપેલી વસ્તુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-II, B-III, C-I) $	riangle ABC$ માં,આપણે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ અને અંતઃ ત

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-II, B-III, C-I) $	riangle ABC$ માં,આપણે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ અને અંતઃ ત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s}$ માટેના પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$(A)$ આપેલ છે $rr_2 = r_1r_3$:$\frac{\Delta}{s} \cdot \frac{\Delta}{s-b} = \frac{\Delta}{s-a} \cdot \frac{\Delta}{s-c}$$\Rightarrow (s-a)(s-c) = s(s-b)$$\Rightarrow s^2 - s(a+c) + ac = s^2 - sb$કારણ કે $a+c = 2s-b$,તેથી $s^2 - s(2s-b) + ac = s^2 - sb$$\Rightarrow -s^2 + 2sb + ac = 0$. આ $b^2 = a^2 + c^2$ માં પરિણમે છે,જેનો અર્થ છે $\angle B = 90^{\circ}$. આમ,$(A)$ $ightarrow$ $(II)$.$(B)$ આપેલ છે $r_1 + r_2 = r_3 - r$:$\frac{\Delta}{s-a} + \frac{\Delta}{s-b} = \frac{\Delta}{s-c} - \frac{\Delta}{s}$$\frac{s-b+s-a}{(s-a)(s-b)} = \frac{s-(s-c)}{s(s-c)}$$\frac{c}{(s-a)(s-b)} = \frac{c}{s(s-c)}$$\Rightarrow s(s-c) = (s-a)(s-b)$$\Rightarrow s^2 - sc = s^2 - s(a+b) + ab$$\Rightarrow s(a+b-c) = ab$કારણ કે $a+b-c = 2(s-c)$,આ $\angle C = 90^{\circ}$ તરફ દોરી જાય છે. આમ,$(B)$ $ightarrow$ $(III)$.$(C)$ આપેલ છે $r_1 = r + 2R$:$r_1 - r = 4R \sin^2(A/2)$ અને $r_1+r_2+r_3-r = 4R$ નો ઉપયોગ કરીને,આ વિશિષ્ટ નિત્યસમ $r_1 = r + 2R$ એ $\angle A = 90^{\circ}$ ને અનુરૂપ છે તેમ જાણીતું છે. આમ,$(C)$ $ightarrow$ $(I)$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

Similar Questions

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $5K, 6K, 5K$ હોય અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $6$ હોય,તો $K$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં,$r_1+r_2+r_3-r$ નું મૂલ્ય શું છે?

$6$,$5$ અને $9$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ માટે,ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $a=13, b=14, c=15$ હોય,તો $r_1$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{r^2}+\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module