triangle ABC में,यदि frac{1}{r_1}, frac{1}{r_ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\frac{1}{r_1}, \frac{1}{r_2}, \frac{1}{r_3}$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $\frac{2}{r_2} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_3}$.सूत्रों $

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$3 : 1$

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(D) दिया गया है कि $\frac{1}{r_1}, \frac{1}{r_2}, \frac{1}{r_3}$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $\frac{2}{r_2} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_3}$.सूत्रों $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ और $r = \frac{\Delta}{s}$ का उपयोग करने पर:$\frac{2(s-b)}{\Delta} = \frac{s-a}{\Delta} + \frac{s-c}{\Delta}$$2s - 2b = 2s - (a+c)$$2b = a+c$.यह दर्शाता है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।अब,$r_2 : r = \frac{r_2}{r} = \frac{\Delta / (s-b)}{\Delta / s} = \frac{s}{s-b}$.चूंकि $2b = a+c$,इसलिए $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3b}{2}$.अतः,$\frac{s}{s-b} = \frac{3b/2}{3b/2 - b} = \frac{3b/2}{b/2} = 3$.इसलिए,$r_2 : r = 3 : 1$.

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{1}{r_1}, \frac{1}{r_2}$ और $\frac{1}{r_3}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $r_2 : r =$

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