$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

यदि $\left\{ \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 8 & 9 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 7 \\ 3 & 7 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 8 & 1 \\ 1 & 9 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix} \right\}^2 = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $I$ तीन कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $A B A = B A^2 B$ और $A^3 = I$ है,तो $A B^4 - B^4 A = $

मान लीजिए $|M|$ एक वर्ग आव्यूह $M$ के सारणिक को दर्शाता है। मान लीजिए $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ वह फलन है जो $g(\theta)=\sqrt{f(\theta)-1}+\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-1}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $f(\theta)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}\sin \pi & \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) \\ \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) & -\cos \frac{\pi}{2} & \log _e\left(\frac{4}{\pi}\right) \\ \cot \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \log _e\left(\frac{\pi}{4}\right) & \tan \pi\end{array}\right|$ है। मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके मूल फलन $g(\theta)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,और $p(2)=2-\sqrt{2}$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से $TRUE$ है/हैं?
$(A) \ p \left(\frac{3+\sqrt{2}}{4}\right) < 0$
$(B) \ p \left(\frac{1+3 \sqrt{2}}{4}\right)>0$
$(C) \ p \left(\frac{5 \sqrt{2}-1}{4}\right)>0$
$(D) \ p \left(\frac{5-\sqrt{2}}{4}\right) < 0$

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $|A| = 2$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ है,तो $3n + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3^{\text{rd}}$ क्रम के आव्यूह $A$ का सारणिक $K$ है,तो आव्यूहों $(AA^T)$ और $(A-A^T)$ के सारणिकों का योग क्या होगा?