triangle ABC માં,જો 3 sin A + 4 cos B = 6 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો: $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ ... $(i)$ $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ ... (ii) બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3 \sin A + 4 \cos B)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો: $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ ... $(i)$ $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ ... (ii) બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3 \sin A + 4 \cos B)^2 + (4 \sin B + 3 \cos A)^2 = 6^2 + 1^2$ $(9 \sin^2 A + 16 \cos^2 B + 24 \sin A \cos B) + (16 \sin^2 B + 9 \cos^2 A + 24 \sin B \cos A) = 37$ $9(\sin^2 A + \cos^2 A) + 16(\sin^2 B + \cos^2 B) + 24(\sin A \cos B + \cos A \sin B) = 37$ $9(1) + 16(1) + 24 \sin(A + B) = 37$ $25 + 24 \sin(A + B) = 37$ $24 \sin(A + B) = 12$ $\sin(A + B) = \frac{1}{2}$ $A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin(\pi - C) = \sin C$. તેથી,$\sin C = \frac{1}{2}$. ત્રિકોણના ખૂણાઓ માટે,$C = \frac{\pi}{6}$ અથવા $\frac{5\pi}{6}$ મળે. પરંતુ,જો $C = \frac{5\pi}{6}$ હોય તો $A+B = \frac{\pi}{6}$ થાય,જે આપેલ સમીકરણોનું સમાધાન કરતું નથી. તેથી,$C = \frac{\pi}{6}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\angle C$ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x = \frac{n\pi}{2}$ એ સમીકરણ $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ અને અસમતા $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો:

જો $ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય,તો $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module