$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ મધ્યગા છે. તો,એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$\ldots \ldots \ldots \ldots$ સાચું છે.

$\square ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ છે. $M$ એ $\overline{AD}$ પરનું બિંદુ છે અને $N$ એ $\overline{BC}$ પરનું બિંદુ છે જેથી $AM \times NC = BN \times MD$ થાય. જો $\overline{MN}$ એ $\overline{AC}$ ને $O$ માં છેદે છે,અને $\frac{AM}{MD} = \frac{2}{3}$ હોય,તો $\frac{AO}{AC}$ શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\overline{DP}$ ને લંબાવતા તે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં છેદે છે,તો સાબિત કરો કે $AB = 2CD$ (જ્યાં $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે).

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{AD}$ મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = 4AD^{2} - 3AB^{2}$.

આપેલ આકૃતિમાં,$\angle ADE = \angle AED$ અને $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ છે. સાબિત કરો કે $\triangle ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

............... એ બે ત્રિકોણોની સમરૂપતા માટેની શરત નથી.