$\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ અને $BM$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. જો $AB = 12 \, cm$ અને $BC = 16 \, cm$ હોય,તો $BM$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

જો $\Delta ABC$ ની મધ્યગાઓ $G$ માં છેદતી હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(AGB) = \operatorname{ar}(AGC) = \operatorname{ar}(BGC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC)$.

$(1)$ $\Delta ABC$ માં,$AD$ એ વેધ છે. જો $BC = 8 \text{ cm}$ અને $AD = 5 \text{ cm}$ હોય,તો $\text{ar}(\Delta ABC) = \dots \text{ cm}^2$.
$(2)$ ત્રિકોણની $\dots$ ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

આકૃતિમાં,$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. $BP$ ને $AC$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $DC$ ને લંબાવતા $P$ બિંદુએ મળે છે,અને $EQ$ ને $AD$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $CD$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $90 \, cm^{2}$ છે (આકૃતિ જુઓ). શોધો:
$(i) \; ar(ABEF)$
$(ii) \; ar(ABD)$
$(iii) \; ar(BEF)$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માટે $ar(PQRS) = 80 \, cm^2$ હોય,તો $ar(PSR) = \dots \dots \dots cm^2$.