Delta ABC में,बिंदु P और Q भुजा BC के समत्रिभ | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta ABC$ का आधार $BC$ बिंदुओं $P$ और $Q$ द्वारा तीन बराबर भागों में विभाजित है। अतः,$BP = PQ = QC = \frac{1}{3} BC$ है।चूंकि तीनों त्रिभु

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$1:3$

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(D) माना $\Delta ABC$ का आधार $BC$ बिंदुओं $P$ और $Q$ द्वारा तीन बराबर भागों में विभाजित है। अतः,$BP = PQ = QC = \frac{1}{3} BC$ है।चूंकि तीनों त्रिभुज $\Delta ABP$,$\Delta APQ$ और $\Delta AQC$ का शीर्ष $A$ समान है और उनके आधार बराबर $(BP = PQ = QC)$ हैं,इसलिए इन आधारों के सापेक्ष उनकी ऊंचाइयां समान होंगी।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई}$ द्वारा दिया जाता है।ऊंचाई समान होने और आधार बराबर होने के कारण,$\operatorname{ar}(\Delta ABP) = \operatorname{ar}(\Delta APQ) = \operatorname{ar}(\Delta AQC)$ होगा।इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta ABC) = \operatorname{ar}(\Delta ABP) + \operatorname{ar}(\Delta APQ) + \operatorname{ar}(\Delta AQC) = 3 	imes \operatorname{ar}(\Delta APQ)$।इसका तात्पर्य है कि $\frac{\operatorname{ar}(\Delta APQ)}{\operatorname{ar}(\Delta ABC)} = \frac{1}{3}$।अतः,अनुपात $1:3$ है।

$\Delta ABC$ में,बिंदु $P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं। तो,$\operatorname{ar}(\Delta APQ) : \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \dots$

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एक त्रिभुज की माध्यिका उसे दो ............ में विभाजित करती है:

आकृति में,$BD \parallel CA$,$E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है और $BD = \frac{1}{2} CA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ है।

$(1)$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \ldots \ldots \ldots$
$(2)$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \ldots \ldots \ldots$

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