$\Delta PQR$ માં,$S$ એ બાજુ $QR$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $PQ + QR + RP > 2PS$.
(N/A) $\Delta PQS$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે:
$PQ + QS > PS$ ---$(1)$
$\Delta PRS$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ:
$PR + RS > PS$ ---$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(PQ + QS) + (PR + RS) > PS + PS$
$PQ + PR + (QS + RS) > 2PS$
અહીં $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ હોવાથી,$QS + RS = QR$ થાય.
તેથી,$PQ + PR + QR > 2PS$.
$PQ + QS > PS$ ---$(1)$
$\Delta PRS$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ:
$PR + RS > PS$ ---$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(PQ + QS) + (PR + RS) > PS + PS$
$PQ + PR + (QS + RS) > 2PS$
અહીં $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ હોવાથી,$QS + RS = QR$ થાય.
તેથી,$PQ + PR + QR > 2PS$.
Explore More
Similar Questions
$O$ એ ચોરસ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $\triangle OAB$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\triangle OCD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
Difficult
View Solution"જો એક ત્રિકોણની બે બાજુઓ અને એક ખૂણો બીજા ત્રિકોણની બે બાજુઓ અને એક ખૂણાને સમાન હોય,તો તે બે ત્રિકોણો એકરૂપ હોવા જ જોઈએ." શું આ વિધાન સત્ય છે? શા માટે?
Easy
View Solution$\Delta PQR$ માં,$X$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે. $XY$ અને $XZ$ એ $X$ માંથી $PQ$ અને $PR$ પરના વેધ છે. જો $XY = XZ$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta PQR$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
Difficult
View Solution$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં વિકર્ણ $AC$ એ ખૂણા $A$ અને $C$ ને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $AB = AD$ અને $CB = CD.$
Medium
View Solutionનીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ $\Delta XYZ$ માં,જો $XY > XZ$ હોય,તો $\angle Z > \angle Y$ થાય.
$(2)$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,જો $\frac{AB}{PR} = \frac{BC}{QP} = \frac{CA}{RQ} = 1$ હોય,તો $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ થાય.
$(1)$ $\Delta XYZ$ માં,જો $XY > XZ$ હોય,તો $\angle Z > \angle Y$ થાય.
$(2)$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,જો $\frac{AB}{PR} = \frac{BC}{QP} = \frac{CA}{RQ} = 1$ હોય,તો $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ થાય.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo