$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AB + AC > 2AD$ है।

(N/A) $1$. $AD$ को बिंदु $E$ तक इस प्रकार बढ़ाइए कि $AD = DE$ हो। $EC$ को मिलाइए।
$2$. $\Delta ADB$ और $\Delta EDC$ में:
- $AD = DE$ (रचना से)
- $\angle ADB = \angle EDC$ (शीर्षाभिमुख कोण)
- $BD = DC$ ($AD$,$BC$ पर माध्यिका है)
$3$. $SAS$ सर्वांगसमता कसौटी से,$\Delta ADB \cong \Delta EDC$ है।
$4$. इसलिए,$AB = EC$ ($CPCT$ से)।
$5$. $\Delta AEC$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है:
- $AC + EC > AE$
$6$. चूँकि $AE = AD + DE = AD + AD = 2AD$ और $EC = AB$,हम इन मानों को असमिका में प्रतिस्थापित करते हैं:
- $AC + AB > 2AD$।
$7$. अतः,$AB + AC > 2AD$ सिद्ध हुआ।