$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $BM = 2 CM$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AC = 5 CM$.
(N/A) $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM} \perp \overline{AC}$ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં વેધના ગુણધર્મ મુજબ,$BM^2 = AM \cdot CM$ થાય.
આપેલ છે કે $BM = 2 CM$,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$(2 CM)^2 = AM \cdot CM$
$4 CM^2 = AM \cdot CM$
અહીં $CM \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $CM$ વડે ભાગતા $AM = 4 CM$ મળે.
હવે,કર્ણ $AC$ એ રેખાખંડ $AM$ અને $CM$ નો સરવાળો છે:
$AC = AM + CM$
$AC = 4 CM + CM$
$AC = 5 CM$.
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં વેધના ગુણધર્મ મુજબ,$BM^2 = AM \cdot CM$ થાય.
આપેલ છે કે $BM = 2 CM$,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$(2 CM)^2 = AM \cdot CM$
$4 CM^2 = AM \cdot CM$
અહીં $CM \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $CM$ વડે ભાગતા $AM = 4 CM$ મળે.
હવે,કર્ણ $AC$ એ રેખાખંડ $AM$ અને $CM$ નો સરવાળો છે:
$AC = AM + CM$
$AC = 4 CM + CM$
$AC = 5 CM$.
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$A-P-B$ અને $AP = \frac{2}{3} AB$ છે. $\overline{DP}$ એ $\overline{AC}$ ને $Q$ માં છેદે છે. $\Delta APQ$ અને $\Delta CDQ$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર શોધો.
Difficult
View Solution$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને બિંદુઓ $D$ અને $E$ એ $\overline{BC}$ નું ત્રિ-વિભાજન કરે છે. સાબિત કરો કે $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$.
Medium
View Solutionસંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ સમરૂપતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ભાગ $I$ અને ભાગ $II$ ની માહિતીને યોગ્ય રીતે જોડે છે?
ભાગ $I$ ભાગ $II$ $1.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ અને $\angle B \cong \angle Y$ $a. SSS$ શરત $2.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં, $\angle A \cong \angle X, \angle B \cong \angle Y$ અને $\angle C \cong \angle Z$ $b. SAS$ શરત $3.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{CA}{ZX}$ $c. AAA$ શરત - $d. \text{કોઈપણ શરત લાગુ પડતી નથી}$
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
|---|---|
| $1.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ અને $\angle B \cong \angle Y$ | $a. SSS$ શરત |
| $2.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં, $\angle A \cong \angle X, \angle B \cong \angle Y$ અને $\angle C \cong \angle Z$ | $b. SAS$ શરત |
| $3.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{CA}{ZX}$ | $c. AAA$ શરત |
| - | $d. \text{કોઈપણ શરત લાગુ પડતી નથી}$ |
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $BM = 12$ અને $CM = 18$ હોય,તો $AB$ શોધો.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. તો,$\Delta ABC$ અને $\Delta ADB$ વચ્ચેની સંગતતા $ABC \leftrightarrow \ldots$ એ સમરૂપતા છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo