$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BC = 2x + 2$,$CM = x + 1$ और $AC = 5x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$B-D-C$ है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$। इससे सिद्ध कीजिए कि यदि $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ है,तो $D$,$\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है।

$\Delta ABC$ में, $M$ और $N$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $90$ है, तो $\Delta AMN$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AC}$ कर्ण है और $\overline{BE}$ माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = 8AE^{2}$.

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है और $F$,$\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AD^{2} + CF^{2} = \frac{5}{4} AC^{2}$।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = x - 1$,$BM = x + 1$ और $CM = x + 4$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।