$\Delta XYZ$ में,$\overline{XM}$ एक माध्यिका (median) है। यदि $XY = 20$,$XZ = 21$ और $XM = 14.5$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। तो,$\Delta ABC$ और $\Delta ADB$ के बीच संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

त्रिभुज $PQR$ में,$PR$ पर $N$ एक ऐसा बिंदु है कि $QN \perp PR$ है। यदि $PN \cdot NR = QN^2$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQR = 90^{\circ}$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 9$ और $CM = 16$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QM = 6$ और $MR = 9$ है,तो $PR = \ldots$

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.