$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 8, AC = 15$ और $AD = 8.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(iii) संगति $AMB \leftrightarrow BMC$ एक समरूपता है।

बिंदु $O$,$\Delta PQR$ के आंतरिक भाग में स्थित है। दिया है $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ और $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$। सिद्ध कीजिए कि $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$।

$\Delta ABC$ में,$AB = 17$,$BC = 15$ और $AC = 8$ है। तो,त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा पर माध्यिका की लंबाई $\ldots$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $\frac{AB}{5} = \frac{AC}{3}$ और $BD = 4.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x-3$,$MB = 2x-7$,$AN = x+3$ और $NC = 2x+3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।