$\Delta ABC$ માં,$\overline{AC}$ કર્ણ છે અને $\overline{BE}$ મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = 8AE^{2}$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ (કારણ કે $\overline{AC}$ કર્ણ છે),અને $\overline{BE}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરની મધ્યગા છે.
$\overline{BE}$ મધ્યગા હોવાથી,$E$ એ $\overline{AC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$AE = EC = \frac{1}{2} AC$,જેનો અર્થ છે કે $AC = 2AE$.
કાટકોણ $\Delta ABC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$.
આપણે સાબિત કરવાનું છે: $AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = 8AE^{2}$.
$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:
$AC^{2} + AC^{2} = 2AC^{2}$.
$AC = 2AE$ હોવાથી,તેને પદાવલિમાં મૂકતા:
$2(2AE)^{2} = 2(4AE^{2}) = 8AE^{2}$.
આમ,$AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = 8AE^{2}$ સાબિત થાય છે.