$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. જો $AB = 8$ અને $BC = 6$ હોય,તો $AM$,$BM$ અને $CM$ શોધો.
(N/A) $\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AC^2 = AB^2 + BC^2$.
$AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$.
$AC = 10$.
$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times AC \times BM$.
$\frac{1}{2} \times 8 \times 6 = \frac{1}{2} \times 10 \times BM$.
$48 = 10 \times BM \implies BM = 4.8$.
$\Delta AMB$ માં,$m\angle M = 90^\circ$. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 = AM^2 + BM^2$.
$8^2 = AM^2 + (4.8)^2$.
$64 = AM^2 + 23.04$.
$AM^2 = 64 - 23.04 = 40.96$.
$AM = \sqrt{40.96} = 6.4$.
કારણ કે $AC = AM + CM$,તેથી $10 = 6.4 + CM$.
$CM = 10 - 6.4 = 3.6$.
આમ,$AM = 6.4$,$BM = 4.8$ અને $CM = 3.6$.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AC^2 = AB^2 + BC^2$.
$AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$.
$AC = 10$.
$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times AC \times BM$.
$\frac{1}{2} \times 8 \times 6 = \frac{1}{2} \times 10 \times BM$.
$48 = 10 \times BM \implies BM = 4.8$.
$\Delta AMB$ માં,$m\angle M = 90^\circ$. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 = AM^2 + BM^2$.
$8^2 = AM^2 + (4.8)^2$.
$64 = AM^2 + 23.04$.
$AM^2 = 64 - 23.04 = 40.96$.
$AM = \sqrt{40.96} = 6.4$.
કારણ કે $AC = AM + CM$,તેથી $10 = 6.4 + CM$.
$CM = 10 - 6.4 = 3.6$.
આમ,$AM = 6.4$,$BM = 4.8$ અને $CM = 3.6$.
Explore More
Similar Questions
$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AB = 2\sqrt{10}$ અને $AM = 5$ હોય,તો $CM$ શોધો.
Medium
View Solutionજો $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ એ $ABC \leftrightarrow PQR$ સંગતતા માટે હોય અને $2 m \angle P = 3 m \angle Q$ તથા $m \angle C = 100^{\circ}$ હોય,તો $m \angle B$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Medium
View Solution$\Delta XYZ$ માં,$\overline{XM}$ એ મધ્યગા છે. જો $XY = 11$ અને $XM = YM = 30.5$ હોય,તો $XZ$ શોધો.
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ભાગ $I$ અને ભાગ $II$ ની માહિતીને યોગ્ય રીતે જોડે છે?
ભાગ $I$ ભાગ $II$ $1.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\angle A \cong \angle P$ અને $\angle C \cong \angle Q$ $a.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow RQP$ સમરૂપતા છે. $2.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PQ}$ અને $\angle B \cong \angle Q$ $b.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow QPR$ સમરૂપતા છે. $3.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$ $c.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ સમરૂપતા છે. $4.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{CA}{PR}$ અને $\angle A \cong \angle P$ $d.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PRQ$ સમરૂપતા છે.
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
| $1.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\angle A \cong \angle P$ અને $\angle C \cong \angle Q$ | $a.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow RQP$ સમરૂપતા છે. |
| $2.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PQ}$ અને $\angle B \cong \angle Q$ | $b.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow QPR$ સમરૂપતા છે. |
| $3.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$ | $c.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ સમરૂપતા છે. |
| $4.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{CA}{PR}$ અને $\angle A \cong \angle P$ | $d.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PRQ$ સમરૂપતા છે. |
Difficult
View Solution$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4$ અને $CM = 5$ હોય,તો $AB$ અને $BM$ શોધો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo